Matematika Dasar Contoh

\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

{\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ sebagai

{(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan

${(3 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Langkah 3

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung

$y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan

$9 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi

$9 y^{2}$ dengan

$10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan

$y^{2} - 4 y - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

$- 5$ dan jumlahnya

$- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur

$y - 5$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur

$y - 5$ sama dengan

$0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan

$5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 3.5

Atur

$y + 1$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur

$y + 1$ sama dengan

$0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(y - 5) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 5, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ benar.

$y = 5$